Roto-traslación

  Movimiento General (combinado de Traslación y Rotación)

    La rotación y traslación de un cuerpo se define para cuerpos capaces de rotar y trasladarse sobre un plano de rototraslación. En forma general, la rototraslación se puede estudiar aplicando el principio de superposición de movimientos, es decir, analizando por separado el movimiento de rotación y el de traslación y luego sumando las variables de interés (para la Cinemática: Posición, Velocidad y Aceleración).

  Los ejemplos mas comunes de cuerpos que rotan y se trasladan simultáneamente lo vemos en los cilindros, las esferas y los discos. Iniciaremos en este estudio considerando el movimiento de roto-traslación de un cilindro, cuyo movimiento cumplirá con la condición particular de "rodadura", esto es que el objeto rotará y se trasladará sin deslizar sobre el plano fijo en tierra:

 Velocidades:

Metodo 1: Rotación + Traslación

Condición de Rodadura:

   Un segundo método de análisis es que trabaja directamente con el CIR, y sólo se aplica si el cuerpo esta en rodadura, es decir, si rota y se traslada sin deslizar sobre el plano rototraslatorio. Se analiza el cuerpo como si rota respecto al CIR.

 

Método 2: Operación con el CIR.

Para determinar la velocidad de cada punto del cuerpo en rodadura, se debe conocer la distancia radial desde el centro instantáneo de rotación hasta el punto del cuerpo que se esta analizando:

   Según la condición de rodadura la rapidez lineal de ese punto se determina como:

V_i= w.R_i     

Aceleraciones:

Método 1: Rotación + Traslación

Condición de Rodadura

S= θ. Rc                                                

Vc= w.Rc                            

a_C= . Rc                

Note que aunque en el punto P las aceleraciones tangenciales se cancelan aún queda la componente normal (aceleración centrípeta), entonces P es un punto de referencia no inercial. A continuación se aplicará el método del CIR para comparar los resultados de las aceleraciones.

 

Método 2:  Operación con el CIR.

Se trata de un movimiento relativo a “P”  por eso no da igual al Método de Roto-traslación. A través de éste método sólo se pueden determinar correctamente las aceleraciones tangenciales.

 

   Planteando la expresión de movimiento relativo para un punto M cualquiera del cuerpo en rodadura queda:

                           

¿ Como se  relaciona las posiciones de estos puntos?

 

 

¿Cómo se relacionan las velocidades?

 

¿Cómo se relacionan las aceleraciones?

 

   Derivando la expresión anterior:                

 

   Estas ecuaciones son válidas para un movimiento cualquiera, sin embargo, cuando se estudia el movimiento de un cuerpo en “Rodadura” se prefiere trabajar con el Centro Instantáneo de Rotación (CIR)

 

Dinámica del movimiento considerando Rotación +Traslación:

 

   La dinámica Newtoniana de Rototraslación se puede aplicar de dos maneras:

 

a) Realizando el diagrama de cuerpo libre para:

- Plantear las sumatorias de fuerzas

- Plantear la sumatoria de torques (alrededor del centro de masas).

 

 

b) Realizando el diagrama de cuerpo libre para:

- Plantear la sumatoria de torques alrededor del CIR.

- Plantear las sumatorias de fuerzas (si es necesario)

 

Aunque también es válido el análisis Energético: