Movimiento Rectilineo. (Caso Particular: MRU)

 

     Movimiento Rectilíneo

 

 El Movimiento Rectilíneo es aquel que describe una trayectoria en línea recta. 

Este movimiento podría ocurrir con:

-   Velocidad Constante.

-   Aceleración Constante ó con

-   Aceleración Variable

 

Movimiento Rectilíneo Uniforme

El Movimiento Rectilíneo Uniforme ocurre cuando el cuerpo se mueve a VELOCIDAD CONSTANTE, es decir, con: 

 

- Módulo CONSTANTE: la rapidez o ritmo del movimiento es constante, recorriendo la misma longitud siempre en el mismo tiempo.

- Dirección CONSTANTE: sobre una solo línea recta y 

- Sentido CONSTANTE: sin devolverse o retroceder.

    El eje sobre el cual ocurrirá el movimiento y en consecuencia su unitario, se escoge dependiendo de la dirección del desplazamiento del cuerpo, puede ser el eje X, el Y, el Z o bien, un eje inclinado "r" cualquiera, siendo arbitraria su escogencia.

    En este caso la trayectoria y el dezplazamiento coinciden perfectamente, así que coincidirán las medidas del espacio recorrido "S" en un cierto intervalo de tiempo y la distancia "D" del vector desplazamiento en ese mismo intervalo:

   La velocidad instantánea será igual a la velocidad media, por cuanto es constante para cualquier intervalo de tiempo (largo o corto). La representación gráfica del valor de la velocidad en función del tiempo es:

     Ahora bien, una vez conocida la velocidad "V" con la cual se mueve la partícula sobre el trayecto rectilíneo el interés se centra en conseguir una expresión que permita determinar ¿por donde va la partícula?, es decir, la posición "r(t)" donde se encuentra en cualquier instante “t” seleccionado. Para ello se parte de la ecuación de velocidad instantánea:

   En esta ecuación el valor de la velocidad V es conocido y lo que se busca es despejar la incógnita "r(t)", para ello el primer paso será separar nuestra incógnita "r(t)" hacia un lado de la ecuación quedando:      

  Pero se necesita eliminar la derivada y conseguir la posición "r(t)" y por eso se aplica una integral a ambos lados de la ecuación, la cual estará definida para dos puntos de estudio del movimiento que son: el inicial, donde el cronómetro marca un tiempo "ti" y la partícula esta en "ri" y, el punto final, que denotaremos como "r", en el cual el cronómetro marcará tiempo final "tf = t".         

El segundo término de la ecuación tiene una interpretación geométrica que podría simplificar el cálculo de esta integral:

Sucede que el resultado de una integral también se puede obtener del cálculo del área encerrada entre la curva y el eje horizontal, que en nuestro caso es el eje de tiempo “t”. En la gráfica se observa una figura de un rectángulo entre los límites t_i y t, cuya área se calcula fácilmente del valor de la base (tf-ti) y altura (V).  Así que, el resultado de la integración aplicada sobre la derivada de la posición arroja un delta de posición en el primer miembro y en el otro miembro de la ecuación aparece un valor de una área geométrica:

 Vimos que la integral aplicada en la derivada de la posición nos arroja a la misma posición "r" pero evaluada entre los puntos límites de nuestro estudio, es decir, nos devuelve el desplazamiento medido entre esos dos puntos:              

 Si se sigue el procedimiento de integración convencional en el segundo miembro de la ecuación, sólo se requiere colocar fuera de la integral el valor V de la velocidad, que sale de ella por ser una constante. Luego se puede integrar el diferencial del tiempo que queda dentro de la integral, resultando en un delta de tiempo:

    Esta última expresión confirma que la diferencia de posición de la partícula (desplazamiento) es el área del rectángulo mencionado de base (t-ti) y altura V. Al despejar se consigue la posición para cualquier tiempo “tf=t”.

   Escalarmente esta solución representa la ecuación de una línea recta: 

   Si el vector velocidad es constante obliga a que la aceleración sea nula, porque sólo hay aceleración cuando cambia al menos uno de los elementos del vector velocidad y en este caso los tres (módulo, dirección y sentido) son constantes. El cálculo del vector aceleración se hace a partir de la ecuación de aceleración instantánea. Geométricamente la derivada representa la pendiente en cada punto de la curva, pero en este caso se trata de una recta horizontal (velocidad es constante) así que la pendiente es cero.

 -  Ecuación del Movimiento Rectilíneo Uniforme: