Movimiento en el Plano
El movimiento de traslación de un cuerpo (o partícula) no está restringido a trayectorias rectilíneas, por el contrario, son muy comunes los cuerpos que describen trayectorias curvilíneas. Estas trayectorias pueden tener lugar en el plano o en el espacio.
A continuación se ilustran algunos ejemplos frecuentes:
- El movimiento de un automóvil en una carretera con curvas: Trayectoria Curvilínea en el Espacio.
- El movimiento del agua al salir con cierta velocidad de un grifo con la boquilla horizontal o inclinada: Trayectoria Curvilínea (Parabólica) en el Plano.
Cuando el movimiento ocurre en el plano, se necesitan dos coordenadas para describir la trayectoria seguida por la partícula, y normalmente se selecciona el plano XY a efectos de trabajo. En un sistema de coordenadas rectangulares las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración quedarían:
Posición:
Se dibuja como un vector cuyo origen coincide con el origen del sistema de referencia y su extremo termina en el lugar donde se encuentra la partícula en ese instante.
Velocidad:
Se dibuja sobre la línea tangente a cada punto de la trayectoria, y en el sentido del movimiento.
Aceleración: En el caso de la aceleración se puede seguir trabajando con los sistemas de coordenadas rectangulares x-y, sin embargo, muchas veces conviene utilizar un sistema rectangular formado por el eje tangente a la curva y otro normal a la curva en cada punto.
Sistema de Coordenadas Rectangulares x-y:
Al descomponer el vector aceleración en estos sistemas de referencia queda:
Sistema de Coordenadas Rectangulares
Tangente-Normal:
Para determinar las proyecciones "aN" y "aT" se considerará el hecho de que la velocidad es un vector que sólo tiene componente tangencial en este sistema de referencia:
En los capítulos anteriores se le asignó el nombre de: aceleración tangencial al término d(v(t))/dt, porque acompaña justamente al unitario tangente.
Ahora bien, falta por analizar el término:
Se comenzará aplicándo la regla de la cadena, utilizando a “S” (espacio recorrido) como variable auxiliar:
Se obtiene entonces, un término que representa la derivada espacial del vector unitario tangente. El análisis vectorial permite cambiar esta derivada por un vector que está en la dirección perpendicular (o normal) al primero y con módulo igual al inverso del radio de curvatura (r) en ese punto:
Sustituyendo este resultado en la ecuación de aceleración:
Finalmente, se le asigna el nombre de aceleración normal a la componente que contiene el unitario normal, ya que la otra componente es la aceleración tangencial:
Donde:
